Закрыть рекламу ^

Проверьте свою логику с этой интересной геометрической задачей: Найдите длину стороны квадрата

Проверьте свою логику с этой интересной геометрической задачей: Найдите длину стороны квадратаТесты

Вам предлагается решить логическую задачу, используя приёмы элементарной геометрии, и, возможно, некоторые алгебраические трюки.

Задача на логику

Внутри квадрата вписан треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Найдите длину стороны этого квадрата (Х).

Одно из решений данной задачи появиться чуть позже.

Читайте также: 3 логические японские задачки: найдите площади прямоугольников



30.jpg

  

Решили? Делитесь своим решением и ответом в комментариях.

Читайте также: Сможете решить 4 геометрические задачи для средней школы от британского профессора математики?


Решение:

Заметьте, что треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, а это значит, что перед вами египетский треугольник. Особенность такого треугольника в том, что все три стороны его целочисленны, то есть длины всех его сторон выражаются целыми числами. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, такой треугольник прямоуголен. Угол между сторонами 3 и 4 равен 90 градусов.

Теперь давайте обратим внимание на другие два треугольника. Они подобны, но это нужно доказать. Это можно сделать доказав, что у них все три угла одинаковые.

Один угол имеет "а" градусов, значит другой угол будет равен 90-а градусов.

4.jpg

5.jpg

6.jpg

Теперь давайте посчитаем угол в другом треугольнике. Отметим, что этот угол имеет "b" градусов. d = 180 - 90 - (90-а) => b = а. А раз и в одном, и в другом треугольники два угла равны, то и оставшиеся также равны

Как это нам поможет?

Давайте сначала обозначим один катет вот этого треугольника "y", а другой катет "x".

Так как один их катетов равен стороне квадрата, вот это расстояние будет равно x-y.

7.jpg

Теперь используем тот факт, что эти треугольники подобны. Соотношение длинного катета и гипотенузы у них равны. То есть (x-y)/3 = x/4.  Узнаем, чему равен y (используем метод перекрестного умножения): 4(x-y)=3x => y=x/4.

Заменим это значение в этом треугольнике.

8.jpg

Теперь мы можем узнать, чему равен x, так как у нас прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора получаем: x2+(x/4)2=16, то есть 17/16x2=16 и для x>0 мы имеем x=16/√17 и это наш ответ.

Мы надеемся вам понравилась эта небольшая геометрическая задачка.

Ждём ваших решений в комментариях.


Оставить комментарий
9 комментариев
0  
Гость
3.54
Имя Цитировать 0  
0  
Наталия
4:(корень из 17).
Имя Цитировать 0  
0  
Гость
Цитата
Наталия пишет:
4 :( корень из 17).
Прошу прощения, 16:(корень из 17).
Имя Цитировать 0  
0  
Любовь Т.
16/√17 Ппц задачка
Имя Цитировать 0  
0  
Гость
Цитата
Любовь Т. пишет:
16/√17 Ппц задачка
Слишком простая? :)
Имя Цитировать 0  
0  
Гость
Цитата
Гость пишет:
Цитата
Любовь Т. пишет:
16/√17 Ппц задачка
Слишком простая?
Неее, я как всегда пошла по самому длинному пути😂только сегодня поняла как надо было по короткому
Имя Цитировать 0  
0  
Николай
ответ: корень из 15. 3.872983. диагональ в квадрате = 16. не хватает 15+1. катеты треугольника
Имя Цитировать 0  
0  
Николай
а катеты треугольника с гипотенузой=5 равны:
Цитата
Николай написал:
ответ: корень из 15. 3.872983. диагональ в квадрате = 16. не хватает 15+1. катеты треугольника
корень из 15 и корень из 10- катеты треугольника с диагональю 5.
Имя Цитировать 0  
0  
Даниил Филипенко
Цитата
Гость пишет:
Цитата
Гость пишет:
Цитата
Любовь Т. пишет:
16/√17 Ппц задачка
Слишком простая?
Неее, я как всегда пошла по самому длинному пути😂только сегодня поняла как надо было по короткому
Возможно у нас пути решения одинаковые. Решение, кстати, уже опубликовано!
Имя Цитировать 0  
Оставить комментарий
 
Текст сообщения*
 
Популярные темы: