Сможете решить 4 геометрические задачи для средней школы от британского профессора математики?

Профессор математики Эд Саутолл (Ed Southall) преподаёт математику в Университете Хаддерсфилда.

Он также является автором нескольких книг, включая книгу головоломок по геометрии, в которой он раскрывает интересные феномены и соотношения между площадями и размерами разных фигур.

Вам предлагается решить четыре простые геометрические задачи, которые профессор опубликовал в одной из своих книг. 

В данном тесте будет лишь один вариант решения каждой задачки (его вы найдёте в конце), но Саутолл всегда предлагает, как минимум два решения. Делитесь своими ответами и решениями в комментариях.

Читайте также: 3 логические японские задачки: найдите площади прямоугольников

А мы начинаем:

Задача 1

Соединив точку внутри квадрата с вершинами этого квадрата, мы получим два треугольника.

Какая часть квадрата окрашена в зелёный цвет?

Читайте также: Погоня за углами: За 3 минуты найдите все углы на рисунке

Задача 2

Внутри равностороннего треугольника построен зелёный треугольник. Точка А является центром одной стороны треугольника, а точка О является центральной точкой на АB.

Какая часть треугольника окрашена в зелёный цвет?

    

Читайте также: Сможете ли вы решить три простые задачки по геометрии, которые задают в средней школе?

Задача 3

В этом правильном шестиугольнике проведены три диагонали, которые помогли получить зелёный параллелограмм.

Какая часть шестиугольника окрашена в зелёный цвет?

 

Задача 4

Внутри круга вписан квадрат, а в квадрат вписан другой круг.

Какая часть большого круга окрашена в зелёный цвет?

 

 

Задача 4: 1/2

Площадь серого квадрата можно рассчитать двумя способами. Используя малый радиус r это 4r², и с помощью большого радиуса R, который равен половине диагонали, то есть 2 x R². Так как мы посчитали площадь одного и того же квадрата, значит 4r² = 2 x R², то есть r² = R²/2.

-->

Пишите свои варианты решений и ответы в комментариях.